Moving Average Model Parameter Schätzung

Dies ist eine grundlegende Frage auf Box-Jenkins MA-Modelle. Wie ich verstehe, ist ein MA-Modell grundsätzlich eine lineare Regression von Zeitreihenwerten Y gegenüber früheren Fehlertermen et. D. h. Das heißt, die Beobachtung Y wird zuerst gegen ihre vorherigen Werte Y zurückgerechnet. Y und dann werden ein oder mehrere Y-Hold-Werte als Fehlerterme für das MA-Modell verwendet. Aber wie werden die Fehler-Begriffe in einem ARIMA (0, 0, 2) - Modell berechnet Wenn das MA-Modell ohne einen autoregressiven Teil verwendet wird und somit keinen geschätzten Wert, wie kann ich möglicherweise einen Fehler Begriff gefragt 7 Apr 12 at 12:48 MA Modellschätzung: Nehmen wir eine Serie mit 100 Zeitpunkten an und bezeichnen sie als MA (1) - Modell ohne Intercept. Dann wird das Modell durch ytvarepsilont - thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) gegeben. Der Fehlerterm wird hier nicht beobachtet. Um dies zu erreichen, haben Box et al. Zeitreihenanalyse: Prognose und Steuerung (3. Ausgabe). Seite 228. Dass der Fehlerterm rekursiv berechnet wird, also ist der Fehlerterm für t1, varepsilon y thetavarepsilon Jetzt können wir dies nicht berechnen, ohne den Wert von theta zu kennen. Um dies zu erreichen, müssen wir die anfängliche oder vorläufige Schätzung des Modells berechnen, siehe Box et al. Dass die ersten q Autokorrelationen des MA (q) - Prozesses von Null verschieden sind und in Form der Parameter des Modells als rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad geschrieben werden können K1,2, cdots, q Der obige Ausdruck forrho1, rho2cdots, rhoq in Form von theta1, theta2, cdots, thetaq liefert q Gleichungen in q Unbekannten. Vorläufige Schätzungen der Thetas können durch Ersetzen von Schätzungen rk für rhok in obiger Gleichung erhalten werden. Man beachte, daß rk die geschätzte Autokorrelation ist. In Abschnitt 6.3 - Anfängliche Schätzungen für die Parameter gibt es mehr Diskussion. Lesen Sie bitte weiter. Angenommen, wir erhalten die anfängliche Schätzung theta0.5. Dann varepsilon y 0.5varepsilon Nun, ein anderes Problem ist, haben wir nicht Wert für varepsilon0, weil t beginnt bei 1, und so können wir nicht berechnen varepsilon1. Zum Glück gibt es zwei Methoden zwei erhalten diese, Bedingte Wahrscheinlichkeit Unbedingte Wahrscheinlichkeit Laut Box et al. Abschnitt 7.1.3 Seite 227. Können die Werte von varepsilon0 als Näherung zu null ersetzt werden, wenn n mittel oder groß ist, ist diese Methode Bedingte Wahrscheinlichkeit. Andernfalls wird Unbedingte Likelihood verwendet, wobei der Wert von varepsilon0 durch Rückprognose erhalten wird, Box et al. Empfehlen diese Methode. Lesen Sie mehr über die Rückprognose unter Abschnitt 7.1.4 Seite 231. Nach dem Erhalten der anfänglichen Schätzungen und des Wertes von varepsilon0 können wir schließlich mit der rekursiven Berechnung des Fehlerterms fortfahren. Dann ist die letzte Stufe, um den Parameter des Modells (1) schätzen, denken Sie daran, dies ist nicht die vorläufige Schätzung mehr. Bei der Schätzung des Parameters theta verwende ich das Verfahren der nichtlinearen Schätzung, insbesondere des Levenberg-Marquardt-Algorithmus, da MA-Modelle nichtlinear auf ihren Parametern sind. Least-Quadrate-Schätzung im Regressionsmodell mit autoregressiv-gleitenden Durchschnittsfehlern Um das Problem korrelierter Fehler in der Regression zu behandeln , Wird ein Modell vorgeschlagen, bei dem die Fehler einer stationären, autoregressiv-gleitenden mittleren Zeitreihe folgen. Gleichzeitige Schätzungen der kleinsten Quadrate der Regression und der Zeitreihenparameter werden diskutiert, und es wird gezeigt, dass asymptotisch die auf diese Weise erhaltenen Schätzungen normale Verteilungen besitzen, unabhängig davon, ob die Fehler selbst normal verteilt sind oder nicht. Die Schätzungen der Regressionsparameter sind nicht korreliert mit denen der Zeitreihenparameter, die ersteren werden verteilt, als ob sie aus einem gewissen transformierten Modell mit unkorrelierten Fehlern entstanden wären, während die letzteren die gleiche Kovarianzmatrix wie jene aus einer stationären Reihe ohne deterministisch haben Komponente. Die Schätzung der Varianz ist auch asymptotisch normal. Eine Monte-Carlo-Stichprobenuntersuchung zeigt, dass diese Ergebnisse als nützliche Annäherung für Proben von moderater Größe dienen können. Sie haben derzeit keinen Zugriff auf diesen Artikel. Dont haben bereits ein Oxford Academic-Account Registrieren Sie konnten nicht angemeldet werden. Bitte überprüfen Sie Ihre E-Mail-Adresse Benutzername und Passwort und versuchen Sie es erneut. Oxford Akademisches Konto E-Mail-Adresse Username E-Mail-Adresse Benutzername Die meisten Benutzer sollten sich mit ihrer E-Mail-Adresse anmelden. Wenn Sie sich ursprünglich mit einem Benutzernamen registriert haben, verwenden Sie bitte diese, um sich anzumelden.